Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

Транспонируем вектор ХДО Х[ ( 0 = [8,(0,ез(0,...,8„(0] (7.84) и умножим его справа на вектор Х^, (t). В соответствии с правилом умножения матриц получим; x : ( f )X , ( 0 =s?(0 + S2(0 + ... + e^(0. (7.85) Если транспонированный вектор Х^ (t) умножить на Х^(0 слева, то бу­ дем иметь: (7.86) s?(0 s,(0s2(0 • .. £ , ( 0 s „ ( 0 х л о х : ( о = ^2(0'S|(0 ^2(0 .. £2(0S„(0 s „ ( 0 e , ( 0 е„(0ег(0 •• 5^(0 Математическое ожидание этого выражения представляет собой матрицу корреляционных функций при одинаковых значениях аргументов, т.е. матрицу дисперсий: (7.87) Ц0) £?(0 d . ( 0 = D,{t) £ 2(0 D „it) <it) Следом матрицы (обозначается Тг (трайс) или Sp (шрур)) называется сумма ее элементов по главной диагонали. Таким образом, сравнивая главную диагональ полученной матрицы (7.86) с выражением (7.85), можно записать; х : ( о х д о = 1^'-[хдох:(о]. (7.88) Если определить математическое ожидание случайной функции (7.85), то получим среднее значение суммы квадратов пофешностей: м [ х : ( о х д о ] =л^1 £ ' (0 . (7.89) Если в качестве критерия точности оценки вектора состояния принять ми­ нимум среднего значения суммы квадратов погрешностей, то задача фильтрации с использованием метода пространства состояний сводится к минимизации нормы вектора ХДО . (Норма аналогична понятию длины вектора ||х|| = ^ Так как слагаемые в формуле (7.83) являются составляющими вектора Х^ по осям х^,х2,...,х„ (еще говорят: по осям базиса), минимизация его нормы есть одновременно и минимизация каждой из его составляющих. 221