Анализ погрешностей и методы повышения точности измерительных приборов и систем

1. Метод разлоясения в ряд Переходную матрицу можно представить в виде бесконечного ряда Ф ( 0 =е ' ^ ' = I +A /+ ^ j — + - у | - +... ( 7 . 5 3 ) Ограничиваясь конечным числом членов ряда, находят приближенное вы­ ражение для Ф(Г). 2. Метод, основанный на определении собственных значений матрицы Применяя к Ф( 0 преобразование Лапласа, получим: Ф{р) = 1{Ф{1)] = 1{в^']^[р1-А]-' и, следовательно, Ф(0 =Г ' { [ р 1 - А ] " ' } . (7.54) Описание Ф(1) сводится к вычислению собственных значений корней оп­ ределителя матрицы - а ] ^ 3. Метод, основанный на теореме Сильвестра Предположим, что имеется некоторая функцияДА ) от матрицы А, кото­ рую можно представить в виде степенного ряда: / ( А ) = | ; С , А \ (7.55) к = \ где А - квадратная (и х п) матрица с и-различными собственными значениями Х, (корнями определителя матрицы А). Согласно теореме Сильвестра = (7.56) /=| где 1=1 ^1 Для переходной матрицы ОКУ получим: ПА) = Ф{П = е^'- (=1 /=| ;=1 Метод, основанный на теореме Сильвестра, широко используется в инже­ нерной практике. 2 1 0