Введение в методы оптимизации

ется = х''. Если при этом вектор совпадает с е" и к к-и+\ справедливо равенство д: = х , то полагается = =0,5а^, в противном случае полагается = а^. Это озна­ чает, что если за один цикл из п итераций при переборе на­ правлений всех координатных векторов е\е^,...,е" с шагом имела место хотя бы одна удачная итерация, то величина шага не дробится и сохраняется прежней на протяжении, по крайней мере, следующего цикла из п итераций. Если же в последнем цикле из п итераций не оказалось ни одной удач­ ной, то шаг делится пополам. Метод Зейделя. Пусть при некотором к известно к-& приближение Х'' g Е" . Последовательность |х^ | строится по правилу /с = 0,1,2,..., где s'' определяется согласно (3.8), а - из условия f{x'' +ai^s'' ) = Для решения задачи одномерной минимизации по пере­ менной а на ( - 0 0 ; + 0 0 ) можно использовать, например, метод равномерного перебора. Решение задачи одномерной оптими­ зации на итерациях позволяет ускорить сходимость метода. Если функция /(х) является гладкой, то при каждом к точка х^" лежит на прямой =| х е : х = х* +a s ' ' , ае i?j в точке касания поверхности (линии) уровня ={х ££ ' „ : / ( х ) =/(х^"^')|. Геометрическая интерпретация метода Зейделя для двумерного случая показагш на рис. 3.2. 85