Введение в методы оптимизации

М (2.15) Ху >0, j =l,n + m. Первые п компонент вектора коэффициентов целевой функции задачи (2.15) равны нулю. Первые п столбцов мат­ рицы условий А задачи (2,15) совпадают со столбцами мат­ рицы А, а последние т столбцов - со столбцами единичной матрицы . Нетрудно убедиться, что вектор х" е , первые п компонент которого равны нулю, а последние т компо­ нент совпадают с соответствующими компонентами вектора b = [b^,b2,...,b „,y, является опорным планом задачи (2.15). Базисная матрица этого опорного плана состоит из послед­ них т столбцов матрицы А и совпадает с единичной матри­ цей Функция F(X) на множестве планов задачи (2,15) ограничена сверху нулем в силу неотрицательности г = 1,т , т. е. задача (2.15) разрешима. Применяя к задаче (2.15) рассматриваемый далее метод последовательного улучшения плана, можно найти вектор X* е , являющийся оптимальным планом задачи (2.15), и значение •^(^*). Доказывается, что если •^(^*) < О, то за­ дача (2.11) - (2.13) неразрешима из-за пустоты множества планов. Если же j = О, то вектор х° е , состоящий из первых п компонент вектора х*, является одним из опорных 50