Дискретная математика

87 Рис. 3.2 Известно, что любую булеву функцию можно представить, используя только / £ &, V, причем /относится только к буквам. Следовательно, любую булеву функцию можно представить в виде контактной схемы, в которой ток будет тогда и только тогда, когда функция принимает значение 1. Верно и обратное, каждую контактную схему можно представить в виде булевой функции таким образом, что эта функция принимает значение 1 тогда и только тогда, когда в схеме будет ток. Используя булевы функции, можно строить контактные схемы, удовлетворяющие заданным требованиям (производить синтез контактных схем), а таюке преобразовывать, упрощать схемы (производить анализ контактных схем). Покажем это на примере. Требуется построить контактную схему длд голосования комитета из трех человек. При голосовании "за" - нажатием кнопки свет должен загораться тогда и только тогда, когда "за" проголосует большинство. Решение. В нашем случае имеем три переменные. Обозначим их через х, >• и Z. По условию свет должен загораться тогда и только тогда, когда большинство этих переменных принимает значение 1, т.е. имеем таблицу: Используя эту таблицу, находим булеву функцию, выбирая строки, оканчивающиеся на 1; ]x&y&zvx& ly&z\/x&y& Izvx&y&z. (3.26) По этой функции строим схему, которая имеет четыре параллельные ветви, в каждой из которых по три контакта, см. рис. 3.3. Эта схема выполняет поставленную задачу. Полученная схема содержит ! 2 контактов, и естественно попытаться проанализировать данную схему: нельзя ли, например, уменьшить количество контактов в переключательной схеме. X V Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 ! 1 1 1 1