Дискретная математика

6 ВВЕДЕНИЕ Дискретная математика - это раздел математики, в котором изу^шются свойства структур конечного характера, а также бесконечных структур, в которых наблюдается скачкообразность происходящих в них процессов. Бурное развитие дискретной математики обусловлено необходимостью разработки математических моделей и методов для современных компьютерных и информационных технологий, а также представлениями различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными (дискретными) структурами. В главе 1 рассматривается понятие множества, даётся аксиоматика теории множеств, позволяющая избегать известных парадоксов и получа т ь результаты, строгость которых находится на современном у р о вн е . Определяется понятие отношения на множествах, устанавливаются некоторые свойства отношений. Рассматриваются важнейшие отношения, такие как отношение эквивалентности и отношения порядка. Вводит с я понятие функции и рассматриваются её некоторые свойства. В главе 2 приводятся понятия алгебраической системы, алгебры и модели. Вводятся отображения алгебр (изоморфизм и гомоморфизм). Рассматриваются классические алгебры - группы и кольца и из учают ся некоторые их свойства. Также даются понятия о решетках, булевых а л г е бр а х иматроидах. Глава 3 посвящена теории булевых функций. Вводятся элементарные булевы функции, их свойства. Определяются различные нормальные ф о р м ы и приводятся некоторые методы их получения, в частности, даны алгоритмы минимизации булевых функций. Вводится понятие полноты систем б у л е в ы х функций и приведен критерий полноты. Даны некоторые приложения т е о р и и булевых функций. В главе 4 приведены элементы комбинаторики. Здесь рассматриваются начальные понятия комбинаторики и некоторые формулы, без которых н е обходится ни одна книга по комбинаторике. В главе 5 излагаются основы теории графов (неориентированных и ориентированных). Приводятся задачи теории графоь, являющиеся математическими моделями ряда прикладных задач. Каждая глава содержит вопросы и темы для самопроверки и упражнения (задачи), для выработки навыков их решения, При написании пособия использована литература [1-19], интернет- страницы [20-23] и, естественно, другие источники.