Дискретная математика

54 3. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ Булевы операции, булева алгебра, булевы функции (то же, что и функции алгебры логики) начались систематически исследоваться в работах Дж. Буля (1815-1864) по символической логике. § 1. Основные булевы функции. Булевой переменной называется переменная, и.меющая только два возможных значения, которые I I будем обозначать через О и 1. Положим £ ={0,1}. ' Функция ffXi,X2 v,(,) называется булевой Джордж Буль (переключательнойJ функцией, если она может прини.мать только одно из двух возможных значений О или 1 в зависимости от значений своих api^yMenioB Xi,X2, каждая из которых тоже принимает одно из значений О или 1. Таким образом, f(xi,x2. ...,Хп) булева функция тогда и только тогда, когда/функция т Е" в Е. i Булеву функцию можно задать таблицей ее значений, которая и называется таблицей истинности. Одной из основных булевых функций является функция отрицания, значение которой определяется по таблице: Отрицание является одноархументной булевой функцией. Выражение <((1х)» читается «не х» и функцию отрицания можно интерпретировать как образование нового высказывания иэ высказывания х с помощью частицы «не». Введем следующие двухаргументные булевы функции по таблице: X у (х&у) (xvy) (х=>у) (хшу) (х+у) (х/у) (х^у) 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 ] 1 1 1 1 1 0 0 0 X (1х) 0 1 1 0