Дискретная математика

52 23. Являются ли решёткой множество целых чисел 2 с операциями ижп такими, что для любых а, 6 eZ: aub=max(a,b), an b-min(a,b)l 24. Пусть В„ - множество двоичных векторов длины п, частично упорядоченное следуюидим образом: (bhbi.-.bn^ если с//<6/, bj. ..., а„<Ь„. Можно ли ввести на S „ две двуместные операции так, чтобы получить решетку. 25. Проверить, что множество подмножеств множества Е с введенными операциями дополнения, объединения и пересечения образует алгебру Буля. Что играет в данном случае роль вьщеленных элементов О и 1? 26. Является ли множество чисел отрезка [-ММ] с введенными операциями 1 х=-х\ xvy-max(x,y)\ x&y=min(x,y) алгеброй Буля, если роль элемента 1 играет число М, а роль элемента О ~ число - Ml 27. Каким образом определить операции Т, &, v на множестве чисел отрезка /О,Л//и какие два элемента на Р),М] выделить,.чтобы в результате получить алгебру Буля? 28. Пусть имеем множество М, содержащее четыре элемента: М ={0 ,а ,Ь, 1 } . 0 1 а i л 1 i ! [0 a h 1 1 0 О ! 0 0 0 1 а С7 А t I 1 1 j 1 й i 0 a i 0 j fl j b b 1 \b !1 , \b 0 0 \b \b \ 1 1 |1 ' 1 1 И 0 j я \ b ! 1 t Проверить, выполняются ли законы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, т. е. xi&y=y&!c для любых X, у еЛ/; xvy=yvx для любых X, у еМ и т. д. 29. Пусть М- множество, состоящее из четырех элементов: (ОЛ/1); (\/2,\); 0}. Здесь (Q,\) - интервал действительной оси без точек О и 1, аналогично {0,1/2J и (1/2 ,1), а 0- пустое множество. Выделенными элементами из Af будем считать (Ь,1) (соответствует 1) и ^(соответствует 0). Введем операции: 1:7ГО,и=0; 70-lt),V; 1(0,1/1)=(\,%\); l(\/l,\)=(Q,\/2)-, &\ если А к В элементы из М, то А&В есть элемент СеМ такой, что Ссг А и CcrS; v: если А и В элементы из Ad, то А vB есть элемент СеМ такой, что Acz СкВ^С. 1). Является ли множество М с этими выделенными элементами и введенными операциями алгеброй Буля?