Дискретная математика

51 2) неособенные матрицы из М; 3) вещественные неособенные матрицы из М с неотрицательными элементами; 4) неособенные диагональные матрицы из М-, 5) треугольные матрицы вида; Л Яц ^13 • • ^Ьг 0 <32 ^23 • • ^2п 0 0 ^33 • • ^Зн О О О V " " '•лпУ где диагональные элементы отличны от нуля, т.е. а,-, \<i<n\ 6) треугольные матрицы вида: Й]1 0 0 . . 0 «21 «22 0 . . 0 ^32 «33 • . 0 v" «i •^n2 ^«3 где диагональные элементы отличны от нуля. 15. Доказать, что всякая группа, содержащая не более четырех элементов, является абелевой. 16. По1сазать,что алгебра (2;+^являются абелевой циклической группой. 17. Пусть порядок элементов мультипликативной группы равен двум {а^ = е для любого элемента группы). Доказать, что эта группа абелева. 18. Пусть на множестве М {си. задачу 14) введены операции умножения и сложения матриц. Образуют ли кольцо множества указанные в п.п. 2), 4) и 5) задачи 14? 19. Показать, что кольцо 2x2 матриц действительных чисел является некоммутативным кольцом с делителями нуля, отличными от нулевого элемента. 20. Доказать, что в кольце, состоящем из п элементов, для каждого элемента а кольца выполняется соотношение па ~ О, здесь па= а+а+...+а ( в сумме п слагаемых). 21. Доказать, что поле не имеет нетривиальных делителей нуля. 22. Выяснить, будет ли полем множество {0,1,2,3} со следующими операциями: + 0 1 2 3 X 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 1 0 3 2 1 0 1 2 3 2 2 3 0 1 2 0 2 3 1 3 3 2 1 0 3 0 3 1 2