Дискретная математика

49 15. Решётки с дополнением. 16. Частичный порядок в решётке. Примеры решёток. 17. Булевы алгебры. 18. Матроид, примеры матроидов. Чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти. О. Бальзак § 14. Упражнения Операции могут обладать следующими свойствами: 1) неограниченной применимостыо: для Vx,y £A результат xuv определен и хоу еА; 2) коммутативностью: для \/х,у £ А:хоу-уохкхоу £ А; 3) ассоциативностью: для Vic,y,zeA: fxoy)oz=xa(yoz) яха(уог) £ А. 1. На множестве чисел {1,2,3,..., 10} рассматривается сложение. Для каких пар элементов этого множества определен результат сложения? 2. Выяснить, какие из указанных свойств операции выполняются для следующих случаев задания множеств и операций на них: 1) множество всех натуральных чисел с операцией сложения; 2) множество всех натуральных тасел с операцией вычитания; 3) множество всех рациональных чисел с операцией деления; 4) множество всех непрерывных функций с операцией сложения функций; 5) множество всех непрерывных функций с операцией деления фзатеций; 6) множество квадратных матриц действительных чисел с операцией умнолсения матриц. 3. Пусть N - {1,2,3,...}. Будет ли операция возведения в степень х" (х,уе N) коммутативной и ассоциативной? 4. Пусть дано мнолсество 2^ всех подмножеств множества А с. операциями объединения, пересечения и дополнения. Опрвделшь тип полученной алгебры. 5. Пусть задано множество квадратных матриц порядка п, в каждом столбце и каждой строке которых имеется не более чем один элемент, равный 1, а остальные нули. Образует ли это множество полугруппу по операции умножения матриц? Образует ли это множество моноид по операции умножения матриц? 6. Перечислить с точностью до изоморфизма все полугруппы, состоящие из двух элементов. 7. Пусть Z - множество всех цельк чисел, Z - множество всех четных чисел. Изоморфны ли следующие алгебры: