Дискретная математика

24 /•07={...,-8,0,8,1б,...}; А7={...,-7,1,9,17,...}; /27={...,-б,2, 10,18,...}; /77={...,-9,-1,7,15,...}. при делешш этих чисел на 8 получим остаток 1 19 эти числа делятся' на 8 без остатка 114 Рис. 1,13 Фактор-множество множества Z по отношению сравнения по модулю т обозначается как 7Jm или как Z „,. Для рассматриваемого случая получим, что Z/8 = Za = {[0], [\], [2], .... р]}. I Теорема 1.10. Для любых"целых а, 6, а,Ь',кк7П-. 1 1) сели а =b(mod т), то ка ^kb(mod т)\ j 2) если а ^b(mod т) и а =Ь'(mod т), то: I а)й+а =b+b(modm)\ f 6) да =bb (mod т). Д^огсязйтельство приведем для случая 26). Пус1ь а = Ъ(шии rrt) н и — Ь (mod т), тогда a=b+sm я а +tm для некоторых целых s и t. Перемножив, получим: аа =ЬЪ + Ьш+ b sm+ stm'=-bb +(bt+ b's+ stm)m. Следовательно, aa =bb (mod m). Таким образом, сравнения по модулю можно почленно складывать и умножать, т.е. оперировать точно также как и с равенствами. Например,