Дискретная математика

118 19. Найти число возможных разбиений множества из 10 элементов на 3 множества с 2, 3 и 5 элементами. 20. Сколькими способами можно разместить 10 различных шаров по трем урнам, которые могут содержать 2, 4 и 4 шаров каждая? Тот же вопрос, но урны могут содержать 3, 5 и 2 шаров каждая. 21. Доказать, что 2 с ; с ; ' " ' =с л , . 1=0 Указание: используйте соотношение (\ + х/-(\ + х/ = (\ + . 22. Сколько различных СЛОЕ МОЖНО образовать, переставляя буквы в слове "мама"? 23. Чему равен коэффициент при слагаемом в вьфажешш; fx+y+zf? 24. Чему равен коэффициент при слагаемом x^y^z в выражении; (x+y+zf? 25. Докажите, что Р(п+1, i,j, к) = Р(п, к) + Р(п, к) + Р(п, i,j, к-1). 26. Докажите, что; X Р(п, ki, к2, .... h) - г". KJ +K2-I---\-KF.=N 27. Пусть имеем множество А из 10 элементов. Пусть множество подмножеств Л по элементов содержит щ элементов. Доказать, что n j > щ для любого к: I <к< 9. 28. Найдите число различных расположений следующих пяти символов: а) А, В, С. D, Е\ б) А. А, В, С, D; в) А, А, В, В, С; г) Л, А, В, В. В. 29. Сколько всего сигналов можно составить, меняя порядок семи флагов разного цвета? 30. Сколькими способами можно составить комиссию в составе трех человек, выбирая их из 10 студенческих групп (каждая группа состоит из 15 человек), если: а) в комиссию могут входить любые три студента; б) в комиссию не могут входить два и более студентов из одной группы? 31. Сколько сигналов можно составить, меняя порядок семи флагов: 2 красных, 1 синий, 3 зеленых и 1 белый? 32. Город имеет вид прямоугольника, разделенный улицами на квадраты. Так1-гх квадратов в направлении с севера на юг имеется точно а в направлении с востока на запад -т . Сколько имеется кратчайших дорог из юго-западного угла города до северо-восточного угла?