Дискретная математика

117 5. Из колоды в 52 карты выбрали 3 карты, Определить, в скольких случаях среди них окажутся 1) туз; 2) все карты одной масти; 3) пиковая йШа, семерка и туз крестей. 6. Пусть известно, что следующее число учеников изучают языки: 36 - английашй, 23 - французский, 13 - немецкий, 6 - английский и французский, 11 - английский и немецкий, 4 - французский и немецкий, 1 - все три языка. В Предположении, что каждый учащийся изучает хотя бы один из указанных языков, найдите общее число учащихся. 7. Найти количество целых положительных чисел, не превосходящих ^00 и не делящихся ни на одно из следующих простых чисел: а) 2, 3, 5; б) 2, 5, 7. 8. Указать наибольшее среди чисел с/, it = 0,1,2,..., п. 9.^Найти п, если известно, что в разложении (I + х)" коэффициенты при X' нх ~ равны. 10. Во взводе 4 сержанта и 40 солдат. Сколько существует способов выделить одного сержанта и двух солдат для патрулирования? 11. Пароль, открывающий доступ к компьютеру, состоит из пяти символов. Первые два из них - строчные буквы латинского алфавита (26 букв), а оставшиеся могут быть как цифрами, так и строчными буквами латинского алфавита. Сколько вариантов пароля существует? 12. Перевертыш - это многозначное число, которое не поменяет своего значения, если все его цифры заштеать в обратном порядке. Сколько существует четырёхзначных перевёртышей? А сколько - шестизначных? 13. Автомобильные номера данного региона состоят из трех букв алфавита A^{A,B,C,D,E,H,K,M,0,PJ,XJ} и трех цифр. Сколько автомобилей може т быть занумеровано различным образом? Сколько среди них автомобилей, числовые номера которых состоят из одинаковых цифр? 14. Под словом понимаем последовательность заданных букв, вне зависимости имеет или нет этот набор букв смысловое содержание. Сколько различных слов можно получить из слова «математика»? Ск'олько среди них слов, начинающихся с буквы «к»? 15. Сколько трехбуквенных слов можно составить из букв слова "логика"? 16. Сколькими способами можно выбрать 3-х призеров из 10 участников соревнования? 17. Пусть имеем п переменных А/, А; А„, каждая из которых принимает одно из двух значений: О или 1. Сколько существует возможных различных значений вектора (А/, А2, A,i)1 18. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 10 мужчин и 10 женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?