Дискретная математика

116 § 9. Вопросы I темы для самоконтроля 1. Правило суммы для конетаых множеств. Для какого слу'1ая это правило задаётся как аксиома? В каком случае доказывается? 2. Обобщенное правило суммы. 3. Правило произведения для конечных множеств. Доказуемо это правило или оно взято в качестве исходной аксиомы? 4. Обобщенное правило произведения. 5. Выборки. 6. Число г перестановок из п множеств (без повторений и с повторением). 7. Число г сочетаний из п множеств (без повторений и с повторением). 8. Свойства чисел С(п,г). 9. Биномиальная теорема. 10. Число всевозможных разбиений конечного множества на подмножества с заданными числами элементов. 11. Полиномиальная теорема. 12. Метод включения и исключения. 13. Задача о беспорядках и встречах. 14. Система различных представителей. 15. Алгоритм выбора системы различных представителей. Один сктчп: «Нам шой жизни мало». Другой сказал: «Недостижима цель». А женщина привычно и устало, Не слушая, качала колыбель. Истёртые верёвки так скрипели, Так умолкали, - каждый раз нежней. Как будто ангелы ей с неба пели И о любви беседовали с ней. Г. Адамович § 10. Упражнения по комбинаторике 1. Сколышми различными способами можно расставить оценки (2, 3, 4, 5} четверым студентам так, чтобы никакие два студента не получили одну и ту же оценку? 2. Сколькими различными способами можно расставить оценки 4 и 5 десяти студентам? 3. Алфавит состоит из п букв. Сколько существует слов в алфавите Л, длины которых равны 5? Сколько существует слов в алфавите А, длины которых не превосходят 5? 4. Вратарь футбольной команды десять раз выбрасывает мяч в игру. Тренер рекомендовал ему подавать мяч каждый раз другому игроку своей команды. Сколько возможных вариантов существует у вратаря?