Дискретная математика

112 50% студентов читают журналы типа В; 50% студентов читают журналы типа С; Aw. В читают 30% студентов; А viC читают 40% студентов; Л и С читают 20% студентов; все три типа журналов читают 10% студентов. Сколько процентов студентов не читают вообще эти журналы? Легко получить, что: п( А. В, С) = 100 - (60 + 50 + 50) + (30 + 40 + 20) - 10 = 20%. Усложнение метода связано с введением весов элементов. Пусть для каждого элемента seS приписано неотрицательное число (вес) u(s). Рассмотрим вновь «-множество S некоторых элементов и m - множество свойств pj, р2,-.,рт> которьши элементы множества S могут, как обладать, так и не обладать. Возьмем г - выбортсу свойств (рц р-.г) и обозначим сумму весов элементов, обладающих всеми г выбранными свойствами через iXpn Pii), а сумму, распространенную на все возможные г - выборки свойств, обозначим через и(г): U(r)==Ev(pn. ...,Pir). Введем дополнительно, что ufO) = Е Теорема 4.3. Если даны п - множество S, каждый элемент S; которого имеет вес ufs^, и т - множество свойств, то сумма и^ф) весов элементов, не удовлетворяющих ни одному из заданных свойств, определится по формуле; uJO) = о(0) - и(1) + 0(2) -... + (-1)'" и(т). (4.8) Доказательство. Всякий элемент SieS, если он имеет г > О {г <т ) свойств, вносит свой вес d(s^ В первое слагаемое один раз, во второе г раз, в третье с / раз и т.д., в г-е Су раз, а, начиная с г +1-го, нуль раз. Всего элемент j ; вносит свой вес с°-с1 +с1. = ir-i/cf ^=0 раз, а зто выражение равно нулю. Таким образом, чтобы получить искомую сумму весов, надо: 1) взять сумму весов всех элементов множества; 2) из полученной суммы вычесть сумму весов элементов, обладающих хотя бы одним свойством;