Дискретная математика

и Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным множеством. Число элементов конечного множества А обозначим через \А \ или п(А). Можно показать, что если \А\=к, то \2^\=2^. V. Аксиома бесконечности. Существует такое семейство множеств А, которому принадлежит если ХеА, то 8^4 найдется элемент Y, состоящий из всех элементов множествами самого множествах VI. Аксиома выбора. Для каждого семейства А непустых непересекающихся множеств существует множество 5 , имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств X, принадлежащих ^4. VI*. Аксиома выделения для высказывателъной функции Р. Для произвольного множества А существует множество В, состоящее из тех и только тех элементов из А, которые удовлетворяют Р, т.е. Р(х)=И. Иными словами, существует множество В такое, что: В={х: хеА шР(х)=И}. Приведённую запись, как уже было указано, представляют в следующем виде; В={хеА: Р(х)} или в виде; В={хеА | Р(х)}. VII. Аксиома замены для высказывателъной функции Р. Если для кал<дого X существует единственный у, такой, что выполняется Р(х,у), то для каждого множества Л существует множество В, состоящее из тех и только тех элементов которые при некотором хеА выполняют Р(х,у). Аксиоматические системы теории множеств, в которых аксиома замены вводится зависящей от произвольной вьюказывательной функции Р, носят название систем типа Цермело-Френкеля. В этой аксиоматике уже исключаются парадоксы типа парадокса Рассела. Подробное обсуждение систем аксиом теории множеств см., например, в [9]. Некоторые, часто используемые множества, имеют стандартные обозначения: Л''={1,2,3, ...} - множество натуральных чисел (часто полагают, что N включает и число О, т .е.: N- {О, 1, 2, 3, ...}); Z= , -3, -2, -1, 0,1, 2, 3,...} - множество целых чисел; Q = {т/п: т,п eZ, пФЩ - множество рациональных чисел; R = {-со ,со) - множество вещественных чисел. По аксиоматике мы уже ввели объединение множеств. Но приведем еще раз для случая объединения дву § 2. Операции иад множествами [Объединением множеств А и I называется мнолсество АиЗ, каждый элемент j которого является элементом множества А I или множества В: множеств. АиВ Рис 1.1