Основы механики, молекулярной физики и термодинамики

Квадрат вектора равен квадрату его модуля. Квадрат орта ра­ вен 1. Скалярное произведение не зависит от порядка сомножителей: аЪ=Ьа . Его можно записать несколькими способами: аа = аЪ cosa = (acosa) b = a (bcosa). Из рис. 1.5 видно, что а cosa = аь~ проекция вектора а на направление вектора b . Аналогично Ъ cosa = ba- проекция векто­ ра b на направление вектора а . Поэтому аЬ - аЬ^ = а^Ь. Можно показать, что аЪ - + а^Ь^. В свою очередь, проекции вектора на оси координат равны скалярному произведению вектора и соответствующего орта: а^=аё^,ау=аёу,а^^аё^. 1.6. Векторное произведение векторов Векторным произведением векторов а к b называется век­ тор с , определяемый формулой с = аЬ sin а • Я, где а я b - модули перемножаемых векторов; а - угол между векторами; Я - единич­ ный вектор нормали к плоскости, в которой лежат векторы а ш b (рис. 1.6). Направление Я выбирается так, чтобы последователь­ ность векторов а, b я п образовывала правовинтовую систему. Это означает, что если смотреть вслед вектору п , то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке. На рис. 1.6 вектор Я направлен за чертеж и поэтому изображен кружком с крестиком. Направление вектора с совпадает с направлением Я . 8