Основы механики, молекулярной физики и термодинамики

множаемых векторах, а выражение acos(a,n) численно равно вы­ соте этого параллелепипеда, взятой со знаком если угол (а,п) острый, и со знаком если этот угол тупой. Следовательно, выражение имеет простой геометри­ ческий смысл - оно численно равно объему параллелепипеда, по­ строенного на перемножаемых векторах. При вычислении объема параллелепипеда результат не может зависеть от того, какая из его граней взята в качестве основания. Отсюда следует, что Таким образом, смешанное произведение допускает цикли­ ческую перестановку сомножителей: А - с^Ъ т. е. замену каждого из сомножителей следующим за ним в цикле. 1.8. Производная вектора Рассмотрим вектор, который изменяется со временем по из­ вестному закону ait). Проекции этого вектора на координатные оси представляют собой заданные функции времени. Следовательно: «0) = + eyUyii) + ё.аДО- Мы предполагаем, что координатные оси не поворачиваются в пространстве, так что орты осей со временем не изменяются. Тогда производная (скорость изменения) этой векторной функции по времени будет определяться следующим образом: da da^ _ da _ da_ 11