Математическая логика и теория алгоритмов

купности значений ее свободных переменных и хотя бы одного значе­ ния переменной х. 9. Формула VxA истинна в данной интерпретации тогда и только тогда, когда в этой интерпретации истинно /1, Как следствие из этого утверждения получаем, что формула А истинна в данной интерпретации тогда и только тогда, когда в этой интерпретации истинно замыкание формулы А. Если формула А замкнута, то в данной интерпретации А означает некоторое высказывание (нет свободных переменных), сле­ довательно, А истинно либо ложно. Иначе, если А замкнуто, то в любой данной интерпретации либо истинно /1, либо истинно ~]л. 10, Рассмотрим некоторую пропозициональную форму. Если в пропозициональную форму вместо пропозициональных букв подставить формулы логики предикатов (вместо всех вхождений од­ ной и той же пропозициональной буквы подставлять одну и ту же формулу), получим некоторую формулу, которая называется частным случаем пропозициональной формы. Тогда легко доказать следующее утверисдение. Всякий частный случай любой тавтологии истинен в каждой ин­ терпретации. То, что гшвет основанием истину, следует напоминать, не боясь показаться надоедливым. Н.И. Пирогов § 6. Логически общезначимые формулы. Выполнимые и равносильные формулы Формула логики предикатов называется логически общезначи­ мой, если она истинна в любой интерпретации. Логическая общезначимость формулы означает, что какую бы ни выбирали область интерпретации и какие бы соответствия, ука­ 60