Математическая логика и теория алгоритмов

22. Доказать, что^&( v 5, ) равносильно v ( А & В ^). 1=1 1=1 23. Запишите ^=>1 (5=>С) без связки =>. Запишите ответ так, чтобы связка 1 не стояла перед скобками. 24. Запишите {В=>С )=>'U без связки Запишите результат в форме, не содержащей 1 перед скобками. 25. Запишите каадую из следующих пропозициональных форм без пропозициональной связки =>, а окончательный результат без пропозициональной связки 1, стояш;ей перед скобками: а) (^4v1 В):=>0, б) S=>"U); в) (А=>В)^(А&В=>А). 26. Выразите A=>(B=Q без = и отрицаний, стоящих перед скобками. 27. Для пропозициональной формы l ^ v S v l C найдите равно­ сильную ей форму, содержащую только связку =>. 28. Для пропозициональной формы AvBvC найдите шесть рав­ носильных ей форм, содержащих только связки 1 , =>. 29. Для пропозициональной формы (AsB)=i^C найти равносиль­ ную, содержащую: а) только связки 1, v ; б)' только связки 1, &; в) только связки 1 , =>. 30. Для пропозициональной формы А=>В=>С найти равносильную, содержащую: а) только связки 1, v ; б) только связки 1, &. 31. Найти простейшие равносильные пропозициональные фор­ мы для заданных пропозициональных форм: а) AvA&B&C&D; б) ASc] BvMvA; в) ("UvS=C)&SvB; г) (^=>S=C)=>5vl5; д) AvA&B&B&(DvAvA); е) AvA&B&B&B=>B&C&AvA- ж)А=А^А; З)А=А^А=А\ и) А=>А=>А=>А; , к) А^(А=>А)=>А; л) A=>(A=>(A=>AJJ. 4 4