Математическая логика и теория алгоритмов

9. Пусть т - множество теорем, а Ф - множество формул дедуктивной теории и эта теория содержит исчисление высказываний; а - формула этой теории. Теория считается противоречивой, если: 1 ) ( Т - ф ) & . ( з а , что доказуемы как так и 1 у 4); 2) (2>Ф)&(3^4, что доказуемы как а, так и 1 ^); 3) (7?ьф)&(не существует^, что доказуемы как а, так и 1 ау, 4) (Т=Ф)&(не существует а, чтодоказуемы как а, так и 1 а); 5) (Г?!:ф)&(для любой а доказуемы как а, так и 1 а). 10. Пусть исчисление предикатов первого порядка. Укажите, какое из следующих утверждений истинно: 1) теория Ki непротиворечива, неполна в широком смысле и является разрешимой теорией; 2) теория Кг непротиворечива, . полна в узком смысле и является разрешимой теорией; 3) теория К] непротиворечива, полна в широком и узком смыс­ лах и, кроме того, Ki - разрешимая теория; 4) теория Ki противоречива, полна в широком смысле и является разрешимой теорией; 5) теория Ki непротиворечива, полна в широком смысле, не полна в узком смысле и является неразрешимой теорией. Тест № 5. Теория алгоритмов 1. Результат применения нормального алгоритма аЬ ^ с •ЪЬ • й? ас ^ b к слову P=abcbad равен; 1) da\ 2) dad\ 3) dd\ 4) cccd", 5) at. 324