Математическая логика и теория алгоритмов

4. Укажите, какое из следующих утверждений истинно (при произвольных формулахЛ и В): \ ) А , А ^ В ^ Л В ; Т ) А , А ^ В \ ^ В ; Ъ)А, А ^ В\^ЛВ&В; 4) А, А=^В 1= 1 А; 5) А, А ^ В\^А&У. 5. Укшките, какое из следующих утверждений ложно (при произвольных формулах^ и В): 1)А&В&С\=А; 2)А&В8сС \'В; 3)А&В&С j=A&B; 4}А&В&С|=1J; 5)А&В8сС \=A8LB&,C. 6. Методом резолюций выяснить: выполнимо или нет следую­ щее множество дизъюнктов: M = { P \ ' R v S , 1 PvS, 1 i?, 1 S ) . Кроме того, указать, сколько всего дизъюнктов содержится в выводе, считая и исходные дизъюнкты (при реализации метода исчерпания уровня) 1 ) М невыполнимо, вывод содержит меньше 12 дизъюнктов; 2) М невыполнимо, вывод содержит меньше 23 дизъюнктов; 3) Мвыполнимо, вывод содержит 30 дизъюнктов; 4) М невыполнимо, вывод содержит 30 дизъюнктов; 5) Мневыполнимо, вывод содержит более 35 дизъюнктов. 7. Указать сколько и какие бинарные резольвенты можно полу­ чить из дизъюнктов Di=Pvl TvS, -02=1Pv Т: 1) одну резольвенту: R\ =?vl P v T v S ; 2) одну резольвенту: i?i=l TVTViS; 3) две резольвенты: i?i=1 TV Г, R2=~\PvP; 4) две резольвенты: i?i=7ViS', R2=PvS; 5) две резольвенты: 7?i=1 IVrvS, R2 =]PvPvS. 8. Для литералов множества дизъюнктов M={P\/RvS, 1 PvS, 1 R, 1 S } ввести индексами последовательно числа 1,2,.,.,7. Лок-резо- люцией выяснить, выполнимо или нет множество дизъюнктов М и сколько всего дизъюнктов содержится в выводе, считая и исходные дизъюнкты: 1 ) М невыполнимо, в лок-выводе содержится 10 дизъюнктов; 2) М выполнимо, в лок-выводе содержется 8 дизъюнктов; 319