Математическая логика и теория алгоритмов

5)(Vx1yi)&3x D. 8. Предваренная нормальная форма для формулы \1уА{у)-=>\1хЪгВ{х,2) равна: 1) УуУхЗгО A(y)vBix,z)), 2) УуЗх\/г(] A(y)vB{x,z)), 3) Vjc3z(1 ^(y)v5(x,2)), 4) 3;^3xVz(l A ( y ) v B { x , z ) ) , 5) 3zVj'Vx(1 ^(y)v5(x,2)). 9. Пусть формула Л не содержит вхождений переменной х. Какая из следующих формул не является логически общезначимой? 1) 3jcVJZ)(JCj)=:>Vj3xZ)(x,^); 2) vVx^--^))sVx(^v £(x)); 3) { A & 3 x B { x ) ) s 3 x { A & В ( х ) ) : 4) ((3xS(x))v3xC(x))s3x(S(.r)vC(x)); 5) Vj'3xZ)(x,j')=>3xV>'Z)(x,j'). 10. Формула ' ] З х \ / у З г \ / и А равносильна формуле; 1) 3 x \ / y 3 z \ f u ] A ; 2 ) V x 3 y V z 3 u A ; 1) \ / x \ / y \ / z V u ] A ; 4) Х/хЗ^Х/гЗм! A; 5) V x\/y3zyuA. Тест № 3. Логическое следствие и метод резолюций 1. Произвольная формула В является логическим следствием формулы А тогда и только тогда, когда 1 ) А=>В- тавтология; 2) А ^ В - выполнимая формула; 3) А=>В— противоречие; 4) А8сВ - тавтология; S) A v B - тавтология. 2. Если С является логическим следствием А и В, тогда при любых Д В и С: 1) AvBvC - тавтология; 2) А&В=>С~ противоречие; 3) AvBvC - противоречие; 4) А&В&С - тавтология; 5)А&В^С - тавтология. 3. Укажите, какое из следующих утверждений истинно; 1) 2) 3) 4) 5) А&Б |=if&"U; А&В [гЛ &'и,' А&В |=Л; А&В А&В 1=]Я 318