Математическая логика и теория алгоритмов

8. Записать предложения в виде соотношений формул логики предикатов. Методом резолюций выяснит^^, будет ли заключение логическим следствием из посылок. Продемонстрировать результат с помощью диаграмм Эйлера-Венна. 9. Построить нормальный алгоритм для преобразования слова Р в слово Q, при условии, что в каждой подстановке алгоритма число букв удовлетворяет неравенству: 1Р, I < п, \Qi\< п, где «=2+[A/](mod 3), здесь N - ваш номер в списке группы, а [A^Kmod 3) означает число N по модулю три. 10. Построить машину Тьюринга для преобразования слова Р в слово Q. 11. Построить машину Тьюринга, которая будет считать запи­ санные подряд (без пропусков) единицы (их число не превосходит п) и запишет их число в системе счисления с основанием п +1, здесь «=3+[A'](mod 13) и = (ваш номер в списке группы)+(номер вашей группы). 12. Доказать, что приведенная функция является примитивно рекурсивной. 13. Доказать методами исчисления высказываний, что данная формула является теоремой исчисления высказываний. 14. Выяснить, равносильны ли приведенные формулы в трех­ значной логике Лукасевича. Желательно сделать это с помощью раз­ работанной вами программы на любом известном вам алгоритмиче­ ском языке. 15. Пусть нечеткие множества *, В* и С* определены на уни­ версальном множестве U={x: О <x< 10} функциями принадлежности: здесь «=l+[iV](mod 25) и iV = (ваш номер в списке группы) + (номер вашей группы). Построить (в аналитическом и графическом видах) функции принадлежности для нечетких подмножеств, указанных для вашего варианта. 297