Математическая логика и теория алгоритмов

Если под А понимать обозначение некоторого высказывания, то получаем, что двойное отрицание высказывания А означает то же, что и высказывание А. Полученное соотношение между 1(1^) и А называют законом двойного отрицания. Аналогичным образом можно показать, что имеют место следующие законы; 2) А&В-В&А] ^ — законы коммутативности; Ъ)А\/В~В\/А\ 4) {А&В)&С~ А&{В&С)] > - законы ассоциативности; 5) (Av B)vC~ Av(BvC) j 6) A&(BvC) ~ A&BvA&C - первый закон дистрибутивности; 7) AvB&C ~ (AvB)&(AvC) - второй закон дистрибутивности; 9) 1 (Jv5) ~ 1 A& 1b J - законы де Моргана; 10) A&A ~A, n 11)AvA~A, -J — законы идемпотентности; 12) AvIa ~ Т - закон исключенного третьего; ЩА&^А ~ Я - закон противоречш; 14) А&Т~А 15) AvT~T 16) А &П~П 17) AvIT-A 18) As/A&B~A 19) A&(AvB) ~А J~ ~ законы поглощения; 20) А=оВ ~1 А — закон контрапозиции. Как уже замечено, соотношения 1)-20) доказываются с помо­ щью таблиц истинности. Можно показать, что соотношения 1) - 20) будут иметь место и тогда, когда вместо пропозициональных букв А, В и С будут подставлены произвольные пропозициональные формы. Соотношения 1) - 20) позволяют находить для заданных пропозициональных форм У свойство операций с ТиЩ 27