Математическая логика и теория алгоритмов

приписывается значение И либо Л. Далее проводят вычисления, где возможно при выбранном значении этой буквы. Если то для формы D ={{(A&,B)\'C)=:>A), вне зависимости от значении букв В и С, легко получить, что D=K При А=Л и С=Л получим снова, что В=И. Наконец, если А=Л и С=Я, то 0=Л. В результате получим сокращен­ ную запись таблицы истинности, содержащую всего три строки (в данном случае результат не зависит от значений буквы В, а при А==И не зависит и от значений С); А В С (((A&B)vC)=^A) Л Л И Л и Л И И § 3.Уп р още ния в записях пропозициональных форм Введем некоторые соглашения о более экономном употребле­ нии скобок в записях форм. Эти соглашения облегчат чтение сложных выражений. Во-первых, будем опускать в пропозициональной форме внеш­ нюю пару скобок. (В случае пропозициональной буквы этой внешней пары скобок нет по определению.) Во-вторых, если форма содержит вхождения только одной би­ нарной связки (т.е. &, V, => или =), то для калодого вхождения этой связки опускаются внешние скобки у той из двух соединяемых этим вхождением форм, которая стоит слева. Пример. AvBvCvA пишется вместо (((AvB)vC)vA), а В=>В=>А=>(С=0'А) - вместо (((5=>5)=>Л)=>(С=>.4)). В-третьих, договоримся считать связки упорядоченными сле­ дующим образом: 1, &, v, =>, s и будем опускать во всякой пропози­ циональной форме все те пары скобок, без которых возможно восста­ новление этой формы на основе следующего правила. Каждое вхождение знака 1 относится к наименьшей пропози­ циональной форме, следующей за ним; после расстановки всех ско­ бок, относящихся ко всем вхомсдениям знака 1, каждое вхождение 2 0