Математическая логика и теория алгоритмов

2) верна теорема дедукции: если г - множество формул, а,в - формулы и |-fi, то:Г \-А^В\ ъ){а^^в),{в^с) 1-(Л=^С); 4) формула S=>(^=>(^vS)) является теоремой; 5) формула в:=>((а&в):=^а) является теоремой; 6) формула ^=^>(11 а=>а) является теоремой; 7) формула 5=>(11 а:=>а) является теоремой. 7. Пусть формула а теории первого порядка является частным случаем тавтологии. Доказать, что а является теоремой в теории пер­ вого порядка. 8. Доказать следующую теорему дедукции для теорий первого порядка: если г - множество формул, а,в - формулы и г^а |- 5 и при этом существует такой вывод в из {г^}, в котором ни при каком применении правила обобщения к формулам, зависящим в этом выводе от а, не связывается квантором никакая свободная переменная формулы а. Тогда: г \-а=>в. 9. Пусть а, в - формулы теории первого порядка. Доказать, что в теории первого порядка имеем; |- \fxiB. 10. Пусть а - формула теории первого порядка. Доказать, что в теории первого порядка имеем: \-\/x-[\/x2A:=>\Jx'^XiA.