Математическая логика и теория алгоритмов

17. Задание теорий первого порядка. 18. Исчисление предикатов первого порядка, его непротиворе­ чивость. 19. Формальная арифметика. 20. Понятие о теоремах Геделя. 21. Значение аксиоматического метода. 22. Теория естественного вывода. Можно много видеть, читать, можно кое-что вообразить, но чтобы сделать, необходимо уметь, а умение дается только изучением техники. 1. Является ли выводом в исчислении высказываний следующая последовательность формул: 1) (^=>({A=>A)=>\l))=i>((\A=^(A=i>\4))^(]A=^~\A)), 2) М=>((А:=^'\Л)=>]Л), 4) ']Л=>(А=>'\А), 5) М=>]а. 2. Доказать, что для любых формул А, В исчисления высказьгва- ний следующие формулы являются теоремами исчисления высказы­ ваний; 3. Доказать, что в исчислении высказываний имеет место: М. Горький § 19. Упражнения 1) ( 1 5 ) ; 2) ^=>(1 А=^В); 3) ( 1 А )= : ^ ( А=>В ) ; 4)( . 4 ^ 5 ) ^ ( 1 А ) - , 5) А=>(] (А=>В)у, 6) (А=>В)^((] А=^В)=>В). 2)A\-B V A; 4)А,В\-В&А. 3)А,В\-А&В; 184