Математическая логика и теория алгоритмов

можности логики высказываний, учитывая, например, многозначность высказываний или их возможный нечеткий характер, зависимость от времени и т. п. Математические сгшволы - те письмена, которыми Бог начертил великую книгу Природы. Не знающий их не в состоянии понять в ней ни одного слова и обречен вечно блуждать по лабиринту в кромешной тьме.... Г. Гадилей § 2. Пропозициональные буквы, связки и фо рмы (формулы ло гики высказываний) Символы 1, &, V, =>, S называются пропозиционалънъши связками. Заглавные буквы алфавита (А,В,С,...) и те же буквы с числовыми индексами {Ai,A2,...,Bi,B2,...,Ci,C2,...) называются пропозиционалънъши буквами. Считается, что каждая пропозициональная буква может принимать 'значение Я либо Л. Выражением называется конечная последовательность опреде­ ленных символов. Например, vA&vB - выражение, построенное из символов V, &, Л и J5, а ? § ! ! -из символов ?, § и !. Пропозициональная форма представляет собой выражение, по­ лученное по некоторым правилам из пропозициональных букв с помощью пропозициональных связок. Индуктивное определение пропозициональной формы: 1) все пропозициональные буквы суть пропозициональные формы; 2) если А к В пропозициональные формы, то (1л) , {А&.В), {AwB), (/1=>J5), (Л=В) тоже пропозициональные формы; 3) только те выражения являются пропозициональными форма­ ми, для которых это следует из пп.1),2). Примеры пропозициональных форм: А, (1 В\ ((^&i5)=>(lC)), (((1^)vi5)aC). 17