Математическая логика и теория алгоритмов

С л у ч а й la. Пусть при заданном (выбранном) распределении истинностных значений букв В\,Въ:-,Вк форма 5 принимает значение И. Тогда А принимает значение Л-аА'='\А,яВ '=В. По индуктивному предположению, имеем В\,В'г,...,В\ \'В. (4.9) Согласно п. б) леммы 4.2 имеем; |-Б=>115. (4.10) Из (4.9) и (4.10) по MP получим: В\,В'ь...,В\ (4.11) В рассматриваемом случае ^4=] В, А' A=J\ В, тогда из (4.11) следует требуемое: B'\,B'2,...,B'k \-А'. С л у ч а й 16. Пусть В принимает значение Л, тогда В' есть 1 5 , а А' совпадает с А. По индуктивному предположению В '\,В '2,...,В'1с [-15, что и требовалось получить, ибо 1 В есть А С л у ч а й 2. А имеет вид В=>С. Тогда число вхождений при­ митивных связок в 5 и С меньше, чем в А. Поэтому, в силу индуктив­ ного предположения В'ьВ'2 В', h В\ (4.12) В'ьВ'2 В\ [-С'. (4,13) С л у ч а й 2а. J 5 принимает значение Л, тогда, вне зависимости от значения формулы С, формула А-В=>С принимает значение И. Так как значение В есть Л, то5 ' =1S , а из истинности А следует, что А' = А.И.з соотношения (4.12) получаем В\,В'ъ...,В\ (4.14) Согласно п. в) леммы 4.2 имеем: [-]5=>(5=>С). (4.15) 161