Математическая логика и теория алгоритмов

мое А=В, которое истинно тогда и только тогда, когда А яВ принима­ ют одинаковые истинностные значения. Высказывание А=В читается «А тогда и только тогда, когда 5 » и называется эквивалентностью А и В. Другие обозначения для А^В: А<^В, А<^В, А~В. Из определения эквивалентности получаем следующую таблицу истинности: Таким образом, для произвольных данных вы­ сказываний введены пять операций. С помощью этих операций из данных высказываний можно образовать новые, более сложные, истинность или ложность ко­ торых можно выяснить по таблицам истинности. Можно ввести и другие операции, но доказывается, что этих операций достаточно, более того, сложное высказывание вы­ ражается с использованием только некоторых из введенных операций. Отметим еще раз, что мы ввели операции над произвольными высказываниями без учета их смыслового содержания. При этом можно выяснить истинностное значение полученных высказываний, не обращая внимания на смысловое содержание высказывания. Например, можно образовать высказывание; «Если Иванов - студент, то 1 сентября 2002 года в Воронеже шел дождь», и это высказывание будет ложно, когда высказывание «Иванов - студент» истинно, а 1 сентября 2002 года в Воронеже дождя не было, в остальных случаях будем считать, что рассматриваемое предложение истинно. Также отметим, что приведенные контрпримеры (для конъюнк­ ции и импликации) . показывают, что логика высказываний позволяет моделировать не все возможные предложения языка, а только часть. Но эта часть достаточно объемна и важна, В других главах данной работы рассмотрены логики, которые расширяют воз­ 16 А в л=в Л л и Л и л И л л И и и