Математическая логика и теория алгоритмов

- из 3) - по правилу перевертывания; 5) 11 а - теорема согласно п. а) леммь! 4,2; 6 ) ' \ \ А \ - А - ш з 5 ) по MP; 7 ) l r ^ = > l 5 ) I-А - из 4) и 6) по третьему свойству выводимости. Получили А&В [-А , что и требовалось. 3. Правило введения&:А,В А&В. Доказательство. В-поМР; - и з 1) - по правилу перевертывания; 3 } А , В \ - А - по определейию вывода; 4) 5 =>11 В ~т е о р е м а согласно п. б) леммы 4.2; 5)51-115~из 4) по MP; 6) S [-11S - из 5); 1 ) А , В \ - 1(^=^>15) - из б) и 2) по третьему свойству выводимо­ сти. В результате получили А , В А&В, что и требовалось. Аналогич­ но доказывается, что А ,В В & А . Также можно доказать следующие правила, 4. Правшавведения v : А [-AvB, b\-asyb. 5. Правило доказательства р збором случаев'. если А\-С и S [- с, то Av S f- С. 6. Правило сведенияк нелепости (доказательство отпротив­ ного): если А \-В vi А\- 1в,т:о [ - I A . Иногда правило вывода modusp o n e n s запись1вают следующим образом: А,А=>В — => В Здесь в числителе перечислены гипотезы (посылки), в знамена­ теле - следствие из этих посылок, а символ =>, стоящий справа, ука­ 157