Математическая логика и теория алгоритмов

1) если 2x2=4, то Л. Н. Толстой - автор романа «Война и мир»; 2) если 2х2?ь4, то Л, Н. Толстой - автор романа «Война и мир»; 3) если 2x29^4, то А. П. Чехов - автор романа «Война и мир». Введем правила, по которым можно будет определять истин­ ность высказывания «если J, то В», зная только истинностные значе­ ния А иВ вне зависимости от того, существует ли между А и В какая- нибудь содержательная связь или нет. Импликация (следование) - логическая операция, с помощью ко­ торой из двух данных высказываний АаВ образуется новое высказы­ вание, обозначаемое A'=i>B, которое ложно тогда и только тогда, когда посылка А истинна, а заключение В ложно. Высказывание ^=>5 читается «если А, то 5» или «из А следует В» и называется импликацией An В. Согласно определению импликации получим таблицу истинности: Из определения следует, что если посылка А ложна, то вне зависимости, истинно или ложно В, высказывание /i=>J5 считается истинным, т.е, из лжи следует что угодно. Таким образом, высказы­ вания 1)-3) будут считаться истинными. Такое определение истинности высказывания «если А, то 5 » не противоречит обычной практике. Иногда встречается некоторое не истинностно-функциональное употребление связки «если,.,, то...», связанное с законами причинности и в так называемых условных кон- трафактических предложениях. Но мы будем использовать введенную импликацию, только там где не используются законы причинности и условные контрафактические предложения. Другие обозначения импликации (следования): А B,A'z>B. 5. Эквивалентность - логическая операция, при помощи кото­ рой из двух данных высказываний АмВ образуется новое, обозначае­ А В А=^В Л Л И Л И И И Л Л И И И 15