Математическая логика и теория алгоритмов

Отрицание — логическая операция, с помощью которой из дан­ ного высказывания А образуется новое высказывание, обозначаемое Ia , которое истинно тогда и только тогда, когда А ложно. Следова­ тельно, имеем следующую таблицу, которая называется таблицей Высказывание "U читается «не А» и логическая операция отрицания соответствует образова­ нию нового высказывания из высказывания А с помощью частицы «не». В литературе встречаются и другие обозна­ чения для "U: А или ~А. Отрицание является одноместной логиче­ ской операцией. Другие логические операции, которые введем, - дву­ местные операции, сложное высказывание строится из двух данных высказываний А'а В. 2. Конъюнкция - логическая операция, с помощью которой из двух данных высказываний А н В образуется новое высказывание, обозначаемое А&В, которое истинно тогда и только тогда, когда А иВ оба истинны. Высказывание А&В читается «А и В» и называется конъюнкцией А и В, а А п В называются конъюнктивными членами. По определению конъюнкции имеем следующую таблицу истинности; Для коньТюнкции высказываний ^ и 5 в ли­ тературе встречаются и другие обозначения, например: AhB, А -В или просто АВ. Из определения следует, что операция конъюнкция соответствует образованию нового высказывания из двух данных соединением их союзом "и". Выраже­ ние А&В может служить обозначением не только для высказывания ^ и 5, но и для высказываний; «как А, так и 5»; (.(А вместе с 5»; «А, в то время как В»; «не только А, но и В», «А, хотя и В». Очевидно, что этот список можно продолжить, Однако А&В не является моделью для каждого случая употреб­ ления союза «и». Поясним это. Согласно определению конъюнкции истинности: А ъ Л и И л А В А&В Л Л Л Л и Л И Л л И и и 13