Математическая логика и теория алгоритмов

Не являются высказываниями в математической логшсе предло­ жения; х> 5 (здесь хе(-со , со ) и считается переменной). Закройте книгу! Данное предложение ложно. Какое же у меня есть дело на Земле? Высказывания будем обозначать заглавными печатными латинскими буквами {А, В, С,...) и этими же буквами с числовыми ин­ дексами. В логике высказываний отвлекаются от содержания высказыва­ ния и интересуются истинностью либо ложностью {истинностными значениями) высказывания. Таким образом, высказывание рассматривается как величина, которая может принимать два значения: «истина» либо «ложь». В дальнейшем для краткости будем обозначать значение «истина» че­ рез И, а «ложь» - Л. Если высказывание А истинное, то будем говорить, что А принимает значение И (истина), и писать: А = И. Если высказывание А ложное, то будем говорить, что А принимает значение Л (ложь), и писать: А - Л. Заметим, что мы не будем определять, что такое истина и что такое ложь, но считаем себя способными охарак­ теризовать некоторые высказывания как истинные, другие - как ложные. Из высказываний можно образовывать другие высказывания, соединяя их различными способами, т.е. производя операции над вы­ сказываниями. Эти логические операции над высказываниями таковы, что истинностные значения составных высказываний определяются только истинностными значениями составляющих высказываний, а не их содерясательньш смыслом. 1. Первой из операций над вьюказываниями введем отрицание. Прежде отметим, что в разговорном языке высказывание может быть отрицаемо многими способами, например: отрицанием для высказы­ вания «2 - четное число» может служить: «2 не является четным чис­ лом», «неверно, что 2 - четное число», «не имеет места, что 2 - четное число» и т.п. Мы будем строить отрицание для данного высказывания одним способом, помещая знак отрицания 1 перед всем высказыванием. 12