Математическая логика и теория алгоритмов

1) ^Pix)vSix); 2) Р{аУ, 3) Q{ay, 4) l%)vl6(y). Далее получаем следующие бинарные резольвенты: 5) S(a) из 1) и 2), 6) 1 S(a) из 3) и 4), 7 )П из 5) и 6). Следовательно, силлогизм АНв е р е я . Рассмотрим еще силлогизм, который в символьной записи имеет вид: V x(P(x)=>S(x)), yx{Q{x)=>]Pix)). V x Si^))• Преобразовав формулы, получим: 1 ) l ? ( x ) v ^ , 2 )1 Q(y)v^P(y). 3) Qia), 4) S{a), Далее получаем бинарную резольвенту: 5)>( а ) из 2) и 3). Никаких других резольвент получить нельзя, в том числе нельзя получить пустой дизъюнкт, тогда из теоремы полноты метода резо­ люций следует, что из посылок не будет (не всегда будет) следовать заключение. Невыполнимость этого силлогизма можно пояснить на рис. 3.1, где изображены различные варианты расположения областей истин­ ности предикатов и области истинности обозначены теми же буквами, что и сами предикаты. 116