Xl Туполевские чтения : всероссийская (с международным участием) молодежная научная конференция. Казань, 8-10 октября 2003 г., тезисы докладов. Т. 3

к задаче синтеза и анализа псевдослучайных последовательностей с нелинейным усложнением А.О. Сквордяков, С.П, Мельников Научный руководитель: С.Ю. Соколов, аспирант Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева Предлагается способ синтеза псевдослучайных последовательностей, основанный на усложнении линейных рекуррент полиномиальной функ­ цией над полем G =GF(2"). Пусть задана p : G x G ->G - произвольная функция от двух перемен­ ных, отображающая GхG в G. Представим (р полиномом от двух переменных fU-,q)= Y.Oijx'q^ r = 2" -], a,^,x,qeG. ij=0 Коэффициенты полинома f(x,q) вычислим по формуле [I] Л =C " ' r ( C " ' ) ^ отображающей их связь со значениями^ . Переменные х к q будем формировать на основе двух линейных ре­ куррентных последовательностей с максимальными периодами соответст­ венно а , = 2 " -1 и От = 2 " - fi, т<п, (0^,02) = 1, ^ = 1,4. Период а последовательности значений полинома f{x,q) равен наименьшему общему кратному периодов а, и 02- Разработана программная реализация способа и методика статистиче­ ского многомерного анализа однородности получаемых псевдослучайных последовательностей. Методика основана на использовании методов кластерного и дискри- минантного анализа и включает способ формирования наборов признаков, основанный на преобразовании последовательностей в стохастические не­ разложимые матрицы и вычислении от них определенных функционалов. Литература: 1. Захаров В.М., Нурутдинов Ш.Р., Шалагин С.В. Полиномиальное пред­ ставление цепей Маркова над полем Галуа / Вестник Казан, гос. техн. ун-та им. А.Н. Туполева. 2001, X» 3. С. 27-31. 28