Xl Туполевские чтения : всероссийская (с международным участием) молодежная научная конференция. Казань, 8-10 октября 2003 г., тезисы докладов. Т. 3

Формирование псевдослучайных чисел на основе системы Лоренца С.С. Логинов Научные руководители: В.В. Афанасьев, к.т.н., доцент; Ю.Е. Польский, д.ф.-м.н., профессор Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева Формирование псевдослучайных двоичных чисел является важной задачей, выдвигаемой требованиями практики при реализации эффектив­ ных средств кодирования. Одним из перспективных средств формирования таких последовательностей является использование нелинейных динами­ ческих систем с хаотической динамикой. Выходные последовательности генератора псевдослучайных чисел, получаемых численным интегрированием нелинейной динамической сис­ темы Лоренца обладают недостатками. Закон распределения чисел отлича­ ется от равномерного, числа обладают относительно большими интерва­ лами корреляции. Целью данной работы является исследование одного из способов улучшения характеристик выходных последовательностей генератора псевдослучайных чисел на основе системы Лоренца. Численное интегри­ рование системы проводилось методом Эйлера при значениях параметров системы Лоренца <7 = 10^ Ь=8/3, г=28. Выходная псевдослучайная последо­ вательность была сформирована путем вычитания целой части значений отсчетов X, у, z системы Лоренца. При помощи численного интегрирования, выполненного с исполь­ зованием пакета MathCad, были оценены гистограммы и корреляционные функции для формируемых реализаций. По корреляционным функциям оценены относительные интервалы корреляции. Равномерность распреде­ ления псевдослучайных чисел оценена по критерию ^ Пирсона. Напри­ мер, для реализации на основе переменной х распределение равномерно с вероятностью Р=0.99, на основе переменной у с вероятностью Р=0.88, на основе переменной z с вероятностью Р=0.62 (шаг численного интефиро- вания =0.002). Недостатком рассмотренного метода формирования является отсут­ ствие воспроизводимости характеристик псевдослучайных последователь­ ностей. Достоинствами рассмотренного способа формирования псевдослу­ чайных чисел являются равномерность распределения и небольшие интер­ валы корреляции выходных последовательностей. 121