Дифференциальные уравнения

7 Интегральная кривая дифференциального уравнения - график функции являющейся решением этого уравнения. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка ( , , ) 0 F x y y   (1.3) называется функция , где С - произвольное постоянное такое, что при любом значении С функция является решением дифференциального уравнения, и для любой точки 0 0 ( , ) x y можно найти такое числовое значение С , при котором интегральная кривая будет проходить через данную точку. Общим интегралом дифференциального уравнения называется соотношение , (1.4) из которого при любом значении С может быть определена интегральная кривая. Геометрически общее решение представляет собой семейство кривых, зависящих от параметра С . Частное решение - одна из интегральных кривых этого семейства, проходящая через заданную точку 0 0 0 ( , ) M x y . Задачей Коши для дифференциального уравнения (1.3) называется задача определения такого решения этого уравнения, которое удовлетворяет заданному начальному условию 0 ( ) y y x  . (1.5) Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными Простейшим дифференциальным уравнением первого порядка является уравнение, разрешенное относительно y  и не содержащее y : ( ). dy f x dx  (1.6) В этом случае для нахождения неизвестной функции достаточно найти неопределенный интеграл от функции )( xf , тогда общее решение уравнения (1) запишется в виде