Дифференциальные уравнения

65 Но        n i n i i n i n i i n x yxC x yxC x y 1 )1 ( ' 1 )( )( )( )( )( )( )( здесь приравнивать к нулю вторую сумму нельзя, так как n начальных условий уже исчерпано. Подставим в уравнение (3.16), получим ∑ ∑ ⏟ . Вторая сумма равна нулю, так как i y - решение ЛОДУ. Следовательно, имеем следующую систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных i C : { ∑ ∑ ∑ Эта система линейных алгебраических уравнений неоднородна. Определитель этой СЛАУ не равен нулю, так как функции образуют фундаментальную систему решений уравнения (3.16), следовательно )( ... )( )( ... ... ... ... )( ... )( )( )( ... )( )( )1 ( )1 ( 2 )1 ( 1 ' ' 2 ' 1 2 1 x y x y x y x y xy xy x y xy xy n n n n n n     Система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение - ̅̅̅̅̅ . Вычисляя квадратуры, получим функции ∫ ̅ . Подставляя найденные функции в формулу (3.18), получим