Дифференциальные уравнения

64 Интегрирование линейного неоднородного дифференциального уравнения методом вариации постоянных Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ) здесь ( i=1,n ), - непрерывные на отрезке a,b     функции. Пусть известно общее решение ЛОДУ ∑ Метод вариации постоянных состоит в том, что решение находится в виде общего решения соответствующего ЛОДУ, но i C считаются зависящими от х ∑ (3.17) Для того, чтобы найти неизвестные функции ̅̅̅̅̅ , необходимо найти и эти функции подставить в уравнение (3.16). Найдем : .)( )( )( )( )( 1 ' 1 ' '       n i i i n i i i xyxC xyxC xy Положим    n i i i xyxC 1 ' 0 )( )( , тогда ;)( )( )( 1 ' '    n i i i xyxC xy ∑ ∑ и вновь    n i i i x yxC 1 ' ' 0 )( )( и    n i i i xyxC xy 1 " " )( )( )( и т.д. до ( n -1 ) -й производной включительно: ∑ ∑ ∑ ; ∑ . (3.16)