Дифференциальные уравнения

61 { (3.13) Таким образом, получили систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных n C CC , , , 2 1  , определителем которой является определитель Вронского линейно независимых функций )( , ), ( ), ( 2 1 xy xyxy n  , следовательно .0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 )1 ( 0 )1 ( 2 0 )1 ( 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1          xW x y x y x y x y xy xy x y xy xy n n n n n n        Так как определитель не равен нулю, существуют единственное решение системы (3.13). Следовательно, можно утверждать, что 0 0 2 0 1 , , , n C CC  и будут являться этим единственным решением системы (3.13). Было показано, что существует возможность определения таких числовых значений 0 0 2 0 1 , , , n C CC  , при которых функция (3.11) удовлетворяет заданным начальным условиям (3.12). Следовательно, функция (3.11) является общим решением дифференциальных уравнений (3.10). Пример. Пусть дано ЛОДУ 0  y y . Тогда x x e y e y    2 1 , - его частные решения. Проверим, будет ли система функций x x e y e y    2 1 , линейно независимой. Составим определитель Вронского для этих функций .011 ] , [ 2 1      x x x x e e e e yyW Следовательно,   x x ee  , - линейно независимые функции и образующие ФСР ЛОДУ 0  y y . Общее решение ЛОДУ . )( 1 x x x eC eC xy   