Дифференциальные уравнения

6 ГЛАВА 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА Основные понятия и определения Дифференциальное уравнение - уравнение, в которое наряду с неизвестной функцией входят и ее производные. Если неизвестная функция зависит от одного аргумента, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным . Если неизвестная функция зависит от нескольких аргументов, то дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных. В общем виде дифференциальное уравнение можно записать как ( ) ( , , , ,..., ) 0, n F x y y y y    (1.1) где x - независимая переменная, ( ) y x - искомая функция, ( ) ', ''... n y y y - производные функции ( ) y x . Порядок дифференциального уравнения – это наивысший порядок производной неизвестной функции ( ) y x , входящей в уравнение. Решение дифференциального уравнения - функция , определенная на некотором интервале, которая, будучи поставлена в исходное дифференциальное уравнение, обращает его в тождество: (1.2) Отсюда очевидно, что функция должна быть дифференцируема столько раз, каков порядок дифференциального уравнения. Интервал определения решения - интервал, на котором определена функция . Интегрирование дифференциального уравнения - процесс нахождения решения дифференциального уравнения.