Дифференциальные уравнения

5 ВВЕДЕНИЕ Решение многих задач естествознания и техники приводится к нахождению неизвестных функций, описывающих явления или процессы, когда известны соотношения, связывающие между собой эти функции и их производные. Такие соотношения называются дифференциальными уравнениями. Рассмотрим конкретный пример. Пример. Рассмотрим процесс радиоактивного распада вещества, зная, что в соответствии с законом физики скорость распада отрицательна и пропорциональна массе ( ) m t нераспавшегося на данный момент времени вещества– ( ) m t . Установим вид дифференциального уравнения относительно неизвестной функции ( ) m t : где a- параметр, независящий от времени и определяемый свойствами радиоактивного вещества. Искомая функция имеет вид где с - произвольное постоянное, определяемое из начальных условий : тогда окончательно .