Дифференциальные уравнения

49 Решение: Положим тогда разделяем переменные и интегрируя, получаем . 1 xÑu  Возвращаясь к y , получим уравнение первого типа , '' 1 xÑ y  интегрируем его два раза , 2 ' 2 2 1 Ñ x Ñy   . 6 3 2 3 1 ÑxÑ x Ñy    III . Уравнения, в которых отсутствует независимая переменная x: .0 ) ,..., '' ,' ,( )(  n y yyyF Понизить порядок этого уравнения на единицу удаётся путём замены     xyu y u  ' . Тогда ; ' '' u dy du dx dy dy du dx du dx dy y     u dy du dy du u dy ud uu dy du dy d dx dy dy dy dx dy y                 2 2 '' '' ''' . Заметим, что каждая производная )( ,..., '' ,' n y yy по x выражается через производные по y порядка на единицу меньше. Пример. Решение. Решить уравнение   .0 ' '' 2    y yy Замена ' y u  , тогда . '' dy du u y  Уравнение примет вид 0 2   u dy du yu или .0        u dy du yu Тогда 1) 0  u , ; )( 0 ' 1 С xy y  