Дифференциальные уравнения

48  . ... )!2 ( )!1 ( ... )( ... )( 2 2 1 1 n n n n n С n x С n x С dx dxdx xf xy             Проинтегрировав таким образом требуемое число раз, получим общее решение уравнения. Пример. Решение. Решить уравнение . cos ''' x y  Интегрируем три раза и получаем общее решение ; sin ) cos ( '' 1 1 Сx С dxx y       . 2 sin )( ; cos ' 3 2 2 1 2 1 СxС x Сx xy СxСx y        II . Дифференциальные уравнения n -го порядка, не содержащие неизвестной функции y и младших производных до некоторого порядка (k-1) включительно 0 ) ,..., , ,( )( )1 ( )(   n k k y y yxF . Порядок данного уравнения можно понизить на k единиц введением новой искомой функции u=y ( к ) ( x ). Тогда 0 ) , ,... '' ,' , ,( k)-(  n u uuuxF . Пусть общим решением этого уравнения является функция Возвращаясь к y, получим дифференциальное уравнение а это и есть дифференциальное уравнение k -го порядка первого типа. Пример. Решить уравнение .0 '' '''   x y y