Теория графов и комбинаторика

Пз формулы (13.21) легко пол^-'шть оледуютае новые онойот- ноолцдоватольнооти биномиальных коэффициентов; 1. Очевидно, ^ ^ К ^ О К = О Z I oj=Kj «M О1'оюда 2 Г С С ' ^ Д | ^ ) = (13.22) О ^ К Й И 2.К- I И , . • . 2. Вычисляя разность f c - O - K - f ) , получим овойотво ) = • (13.23) о •<K i и 3. Из (13.22), (13.23) оледует ^ ^ с с « д м О . O I К Й И K G И //, |\И , ,,м IAK+^^H 4. Очеттю,иН/=:(М) •(•(Н)""" f ОЙМЙИ . Пользуясь формулой (13.21), получим C C M . K ) T ^ = - ± С ( И 1 , К ) 4 > ' ' 2 Г С(И-УИ,К) ^ 1^=0 К=О Пройзвйдам умножегав сумм и сравним коэф^кцианты при оди- '•аноЕых отвпвиях^ в левой правой частях равенства. Подучим свойство: С(И ъ} = ^ ) С . (13.25) о ^ $ И-VVI Свойотво (13.25) дзывается обобщенныгл овойотвом Паокаля. В чаотцосга, при око . апаоыЕае^оп в вида Ссил):^С(^^Ч,г) -f-С (н-'(,'с-{} • (13,26) 3. Вычислим производную от ^ (i) при : Отовда имеем свойство; , ' 2 Z 1<0Си,к:) ~ (13,27) S 6