Теория графов и комбинаторика

Допуокаетоя повторение номеров одатаешх. Таклтл , адоло пр0лотавлеш1й вида (13.14) равно СС1<,(1)=(кж-()!Ди!(к ()' ' Решение задачи (13.14) дает возмотаооть оп; Дб.та;-ъ чиол слагаемых в формуле (13,12), равное С( | ^»и ) . 513.7. Метол включегтя п иоклрчания Пуоть V - И -множество и I fi, Рд,,'",Ру'; - л/-MHosteoTBo свойств, которыми могут обладать или не обладать элементы мно- , FfOTBaV . Свойот! , Pi оовмеотнн, т . е . некоторые элементы мо­ г у т обладать сразу неоколькимн овойогвами. Допуотн!^, что ка!:(- дo^лy элементу тГ припиоан некоторый вео. Под весом подраау^.'ева- етоя некоторая мера, в часть.'оти, фязичяокий вао, объем, сгг.-- мость и т . п . Рассмотрим't- -оочетание сьойотн \ . Обозначим Ci3(Pi;,,..-,Pu) - суммарный вео элементов, обладг 'шх свойствами . но возможно а другими; а ) C t ) - сум­ марный вес элемеетов, обладающих свсйотвами иди болыпж числом свойств - суммарщ'" вео элементов, обладащих точно Z овойотвами. По определению T O C T ) ' = С PI,, ••• > Р Ц ) . (13.15) Общая форь1ула включения и .исключения имеет иид; Q C Г ) = С Ш К , г ) U X T I - N ) . (13.I6) К-О Дока)"^м равенство (13.16), Раоомотрим вламент, обладвщий ровно i свойствами. Еола-б, <* £ , то вес этого элемента в пра­ вой части формулы (13.16) не учитывается. Если i.-t , то вео 8Т0Г0 елемента уч'итнваетоя один раз в слагаемом ^^(,%) . Заме­ ним,что C i t y 4 , ) ~ i . Если b > t , то вао элемента,обла- дакщего ровно овойотвам, учитывается в слагаешх UP(1-f- £) C ( - b , t + ^ ) раз при ^ . Бог-о в правой чаогн (|к5р- м у ж ввоа таких элементов учитываются М раз, где М ~ = С (t-hijt)с C+^t+ё,) , Покажем, что М-^О' , Ллч этого воопслъзуемоя равенством C A . ' C ) C C I - 4 . ^ I - I C ) , (1-3.17) которое поддаетоя непосредо'^Ебнной проверке. П О Л Ь З У О Ь ОВОЙСТНО^БННОМИАЛЬНЫХ КОЭГ|Ф1Щ!ВН1'ОВ ( 1 3 . 1 7 ) , получим равенства М~ = О .