Теория графов и комбинаторика

с /и\ „ j е о л иСТ ' ^ / ' ) % Ст " - знак "+"; TfC/*/ - I , 0СЛЯ СТ< £ /) ^ СГ - зчак "-"• ПерейтЕ к п.З. Зашчадая.Д'ти, получающие знак "+" назынаш-оя прямн>"', а дуги, получающие знак - обратными. Первая часть л . 3 , 6 , ког­ да liT Г Ci^c ) , называется прямшл помэчинанном, а вторая ч а о т ь , когда IJ" е Г''(гГ^ ) - обратгшм помвтлватен. Кно- к е о г в о уЧ , которое отроится в п . 4 , может оодерлать кок щш-ив, т ч к и обратные p y i , поэтому , вообще говоря, на является <1Л> - tXa ) - пу т ем , .Смыол алгоритма эаклотаотоя в том, что о помощью помечинания удается найти множаотво/А , в котором вод п р я ш а дуги нвнасыщеш, а вс- обратные Т1уги имеют положитвлг- ный поток, а затем заменить поток иа нов;..;; поток (тот факт, ч т о также является потоком, олв.дувт из определс ;п в е л и ч иш £ ( / ! ) ) , при котором множеотво^ будет насыщенным, т . е . одага и з прядах д у г будет насыщена, или одна нз обратных д у г будет иметь нулевой поток. Прзжведенннй алгоритм всегда приводи-^ к цели, воли пропуск­ ные опоообнооти воах д у г С ( у ) рациональны. Еоли пропуок1ша опоообнооти иррац- энальны, то получение максимального потока но втому алгоритму не гарантируатоя к зависит от пс^,дцка помечй i- н и я вершины. Для таких олучаев имеготоя мсдификации алгоритма Форда - Фалкероона, обеопечивающие отыскание макоимального по­ тока за конечное '' ^оло шагов: верипны упорядочиваытоя так,что вервгана, я лучившая метку раньше, раооштрпвается в процедуре п . З раньше. . § I g . S . Задача о минпналъном ггокшвающем дереве Ребро X и вершина V называютой покрывавдиш друг друга, «ОЛИ они инцидбн'.: jj {V £ . X ) . Мнояестэо вершин, покрывающих ВОР ребра , нэвнваетоя вершинным"покрытие»' графа б . Множество р е б е р , noKj. зающих вое вершиго, называется реберным покрытием графа б' . Прадставляют интерес неименьшие по числу вершин и р е б б у П0К1ИТИЯ, Ec.iH ребрам графа припиоанн ваоа, т'о можно с т а вит ь вопрос о реберном покрытии, имоыщем наименьший оуммар- ЯНЙ в в о . Пудть - свявный взвешенный граф. Обозначим I j OO ребра . Требуется найти остов <оо^овиое Дерево), имеющий наименьщую сумму ввосв ребер. Алгоритм решения (К вокала): I . Начать о иуЗгото г р а ф а ? . имеицвгс V} вершин.