Теория графов и комбинаторика

Каждая висячая вершина дерева имеет одну веч'ьь, озшака.;-!-" с Т . Весом вершины V дерева Т наанвается число Рс(.•:), рх'нлй PCIR) = W I I X X Ф ( fcv)), {u,:i I TCv) ГД0 фС ^М) - чиоло pedep в ветви , Вершина V нашлваетоя цептроидной, волп :кбйг напайны-и;! вес, т . е . P ( V ) = ^VILH Р Ш ' ) ' id-^Y Для центроидов деревьев оггравдалну тоорегла, иналогпч!;;<ч- теордке 9.6. Центры и цвт'])оида возшшаюг, иапримпр, при задач аконошторо pa5мaщtзшf.J сгавдий оЛолуживапия odbaicioi'. ГЛАВА 1 0 . Э 1 Л Ё Ю Ш И IMUIBTOHOHJ ГРАФЫ Рассмотрим некоторые задачи сбхода графов, г.а, огионаиии маршрутов, обладающих опедиальнши овойотвами. К такау а.-)Дичаи относятся задачи отнокания 'эйлар01-их и гамильтоновнх Haisipj ioi), Результаты данной главы олраведаишы для MyflbfiiiiiaiiiOB а iioeii/i.i- Х'рафов, хотя гсноритъ будем о графах. §10.1. Эйлеровы rraiiH Пусть G =С1', Х) - спяаный граф (|,1ультиграф, гюеидограф). Эйлеровой цепью в ^ пазываатся цепь, сол81д:ащая вое ребра г-раф::,, Эйлероиим пиклом называется цигсл, • оодериащнй вое ребра графа. Граф, в котором оущаотвувт эйле2юв цикл, называй 1'оя дйлеровш.! гра^юм. К задачам об эйлеровых марирутазЗ оводятоя задачи обход) В09Х padop графа, когда кагкдов ребро должво сшть иройдоио рол- "0 один раз. Первой' задачей такого клаооа являетоя задача о t-e- нйгобвргокйх моотах, рашекпая в общем виде Л.ййлвром п Г й о го- ДУ. Творама IO.I. Для любого грфа (г-(i/Д/оледущиа угаарждв- тя вквивалентнй! а ) & -• эйл аров граф; (i) & овяаный и \/ V&V q ( V ) - четна; в ) (? - овазний и является объединением рабэрно-непереой- кающихоя проотых цшаов, Дс1кь.1ательоть»..1.."б" ^ "б". Пусть Z ) - „айдеров ЦИЮ1 в (? и ITfc V - произвольная нершяаа. Цикл 2 оод91(- жлт вое ребра^ Оледоната.^пьно, 2 оодаржит воа варшаии ii'L